यदि $A$ और $B$ कोई दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) = \frac{2}{5}$ और $P(A \cap B) = \frac{3}{20}$ है,तो सप्रतिबंध प्रायिकता $P(A | A' \cup B')$,जहाँ $A'$,$A$ का पूरक दर्शाता है,किसके बराबर है?

जब दो सिक्कों को एक बार उछाला जाता है,तो $P(E | F)$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $E$ वह घटना है कि कोई टेल (tail) नहीं आता है और $F$ वह घटना है कि कोई हेड (head) नहीं आता है।

यदि दो निष्पक्ष पासों को तब तक उछाला जाता है जब तक कि उन पर आने वाली संख्याओं का योग $7$ या $11$ न हो जाए, तो $11$ से पहले $7$ आने की प्रायिकता क्या है?

एक पात्र $A$ में $3$ सफेद और $5$ काली गेंदें हैं। दूसरे पात्र $B$ में $6$ सफेद और $8$ काली गेंदें हैं। पात्र $A$ से एक गेंद यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है और फिर पात्र $B$ में स्थानांतरित कर दी जाती है। फिर, पात्र $B$ से एक गेंद यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। इसके सफेद गेंद होने की प्रायिकता क्या है?

एक निष्पक्ष पासे को तब तक उछाला जाता है जब तक कि उस पर छह न आ जाए। मान लीजिए $X$ आवश्यक उछालों की संख्या है,तो सशर्त प्रायिकता $P(X \geq 5 \mid X > 2)$ है:

यदि $A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं और $P(B) \neq 1$ है, तो $P(A \mid \bar{B})$ का मान क्या होगा? (यहाँ $\bar{B}$ घटना $B$ की पूरक घटना है)